Родился 1 мая 1922 г. в Киеве.1940 г. - окончил школу.15 октября 1940 года был призван в армию. Служил на границе с Польшей в городе Чортков в 139 стрелковой дивизии 6-ой армии штабным писарем-делопроизводителем.

22 июня 1941 года 139 стрелковая дивизия была окружена немецкими частями и разгромлена.

За время войны 1941 - 1945 гг. Аркадий Романович воевал на Юго-Западном, Южном, Закавказском, Северо-Кавказском, 3-м Украинском и 1-м Белорусском фронтах. Дважды выбирался из окружения. Бежал из плена. Был ранен трижды. Контужен с потерей памяти.

В феврале 1943 года Аркадий Романович Галинский был награжден орденом Красной Звезды.

Окончил войну гвардии капитаном у стен рейхстага.

В оккупационной советской армии, находившейся после войны на территории побежденной Германии, гвардии капитан А.Р.Галинский был назначен помощником начальника военных комендатур земель Тюрингии и Саксонии. Именно с этой должности он и демобилизовался.

После демобилизации 8 октября 1945 г. вернулся в Киев.

В 1945 - 1947 гг. - учился на филологическом факультете сначала Киевского, затем Московского университета. Закончил учебу в Киеве в 1951 году.

В 1947 - 1951 гг. - работал заведующим спортивным отделом газеты "Киевская правда".

С 15 сентября 1951 года по 20 июля 1957 года работал корреспондентом "Литературной газеты" (до 1955 года - собкор по Украине, а с 1955 по 1957 гг. - в центральном аппарате газеты в Москве).

С 20 июня 1957 года по 1 июня 1968 года был заведующим корреспондентским пунктом газеты "Советский спорт" по Украине.

1 июня 1968 года переведен на работу в центральную редакцию в Москве на должность специального корреспондента.

В 1968 - 1969 гг. - специальный корреспондент редакции газеты "Советский спорт".

В 1969 - 1970 гг. - работал на Центральном телевидении спортивным комментатором, а также руководителем и ведущим программы "Спортивная панорама".

В 1970 - 1971 гг. - литературный сотрудник газеты "Советский спорт".

В 1971 году в издательстве «Молодая гвардия» вышла книга А.Галинского «Не сотвори себе кумира».

В 1971 - 1972 гг. работал старшим редактором журнала "Физкультура и спорт".

В 1972 году был уволен с работы как враг советского спорта за взгляды, противоречившие власти, запрет на профессию продолжался до 1989 года.

В 1989 году опубликована первая после 17-летнего перерыва статья в газете «Советский спорт».

В 1995 - 1996 гг. вел авторскую рубрику в еженедельной спортивной программе "Радио Свобода" "Прессинг".

Ветеран Второй мировой войны, был в плену, бежал, был ранен, контужен.

Помимо ордена Красной Звезды награжден медалями «За оборону Кавказа», «За оборону Киева», «За освобождение Варшавы», «За взятие Берлина», «За победу над Германией» и орденом «Отечественной войны I степени», который давали в 1985 году только участникам войны, имевшим ранения и контузии.

Автор книги «Не сотвори себе кумира», а также многих статей: «Как меня превратили в Солженицына советского футбола», «Жизнь и судьба Александра Севилова», «Играют руководители», «Случай с вратарем», «Поло водное и подводное», «Волейбол старый и всегда новый» и др.

Скончался в Москве 3 июня 1996 г.