Родилась 10 декабря 1940 года.В 1956 году - выиграла чемпионат Москвы в парном и смешанном разрядах.

В 1957 году - победила в одиночном и парном разрядах, стала победительницей Всесоюзной спартакиады школьников в парном разряде, успешно выступала на первенстве страны в Тбилиси, впервые вошла в десятку лучших теннисисток страны, стала мастером спорта СССР.

В 1958 году вошла в состав первой советской делегации на Уимблдонском турнире.

В 1958 году она стала чемпионкой страны в парном разряде, сильнейшей на Всесоюзной спартакиаде школьников в одиночном и парном разрядах.

А. Дмитриева 18 раз становилась чемпионкой страны в одиночном (1959, 1961-1964), парном (1958-1964, 1966-1967) и смешанном (1959, 1961-1962, 1964) разрядах, четыре раза - абсолютной чемпионкой (1959, 1961-1962, 1964), шесть раз - победительницей Спартакиад народов СССР в одиночном (1959, 1963), парном (1959,1963, 1967) и смешанном (1959) разрядах.

Она выступала в финалах чемпионатов СССР в одиночном (1958, 1960, 1967), парном (1971) и смешанном (1958, 1960, 1966) разрядах, 18 раз становилась сильнейшей на Всесоюзных зимних соревнованиях в одиночном (1961-1965), парном (1959-1961, 1964-1965, 1967-1968) и смешанном (1959-1961, 1963-1964, 1967) разрядах, была абсолютной чемпионкой Москвы (1959, 1963 - зима и лето) и ЦС "Динамо" (1961-1962), 14-кратной победительницей Зимнего международного турнира в одиночном (1962-1964, 1967), парном (1961, 1963-1965, 1967-1968) и смешанном (1963-1965, 1968) разрядах, 6-кратной победительницей Летнего международного турнира в одиночном (1959-1960, 1964), парном (1960, 1967) и смешанном (1960) разрядах. С 1957 по 1972 год Дмитриева входила в десятку сильнейших теннисисток СССР и пять раз (1959, 1961-1964) возглавляла ее.

В ее активе - победы на открытом чемпионате Венгрии 1962 года в паре и "миксте", она - абсолютная победительница открытых чемпионатов Чехословакии (1962), Уганды (1963), Игр стран Азии и Африки (ГАНЕФО,1963), финалистка Бэкнемского (1962) и полуфиналистка Уимблдонского (1963) турниров в парном разряде, победительница международного турнира в Алжире (1964) в одиночном разряде и "миксте", международного турнира в Каире (1965), победительница открытого чемпионата Скандинавии (1965) в паре, финалистка в одиночном разряде, победительница Уимблдонского турнира "Плейт" (1965), победительница открытого чемпионата Югославии (1966) в одиночном разряде, финалистка в паре, полуфиналистка открытого чемпионата Франции (1967) в паре, чемпионка "Королевского клуба" (Лондон, 1963) в паре и Бэкнемского турнира (1965) в "миксте", победительница международного турнира в Александрии (1968) в одиночном разряде. В составе сборной команды СССР в 1968 году провела пять матчей КФ (3:2).

В 1964 году А. Дмитриева заняла третье место в классификации сильнейших теннисисток Европы, в том же году ей присвоено звание "Заслуженного мастера спорта СССР".

В 1966 году Анна Дмитриева окончила филологический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова.

После завершения карьеры теннисистки с 1969 по 1973 год работала тренером в ДСО "Динамо".

С 1975 года является спортивным комментатором, долгое время работала в Гостелерадио СССР, затем с 1991 года - на Российском телевидении, ныне - на телеканале НТВ в качестве заместителя директора телеканала "НТВ плюс спорт", продолжет комментировать все трансляции с важнейших теннисных соревнований.

В 1986-1991 годах в Москве проводились соревнования на призы Анны Дмитриевой.

В 1997 году удостоена звания лауреата премии "Золотой микрофон" в номинации "лучший спортивный комментатор российского телевидения".

Автор книги о теннисе "Играй в свою игру".

С марта 2004 года - член Академии российского телевидения.