Родился 8 марта 1941 года в Севастополе. Окончил Ленинградский электромеханический институт имени В.И. Ленина в 1964 году и аспирантуру Ленинградского государственного института физической культуры имени П.Ф.Лесгафта (ныне - Академия физической культуры).

Заниматься фигурным катанием с 1956 года. Первым тренером стала Нина Леплинская.

Затем был приглашен в группу Майи Борисовны Беленькой (Ленинград, ныне - Санкт-Петербург). Затем была образована пара Алексея Мишина и Тамары Москвиной.

Они выиграли чемпионат СССР (1969), стали серебряными призерами чемпионата мира (1969) и чемпионата Европы (1968).В 1969 г. Алексей Мишин вместе с Тамарой Москвиной ушли из большого спорта.

Алексей Мишин начал тренерскую деятельность.

Подготовил ряд известных фигуристов, среди них Юрий Овчинников (чемпион СССР), Алексей Урманов (олимпийский чемпион, 1994), Алексей Ягудин, Евгений Плющенко (олимпийский чемпион, 2006) и др.

А.Н. Мишин - заслуженный мастер спорта СССР (1969), заслуженный тренер России, заслуженный работник физической культуры России (2002), доктор педагогических наук (1973), профессор (1990), член тренерского совета Федерации фигурного катания на коньках России, тренер сборной команды России по фигурному катанию.

Заведующий кафедрой конькобежного спорта и фигурного катания Санкт-Петербургской государственной академии физической культуры им. П.Ф. Лесгафта.

Автор учебника по фигурному катанию на коньках для ВУЗов и нескольких брошюр.

Награжден орденом Дружбы народов.

Живет и работает в Санкт-Петербурге.

Женат, имеет двоих сыновей.